磨驴法则之头驴利益

其实，这是儿子出生前我在医院守夜的时候写在日记本上的一段话。后来张贴于单位内网——“网上家园”：

                crazycat   1楼   2012-02-22 23:46:44.0

                数学建模一题：磨驴法则

                磨驴法则（等级的驴或平等的驴）

                一群驴拉磨，磨出的食物由群驴分享，每头驴都不愿多出力，食物的分享由驴子的等级决定。
                每头新加入的驴别无选择，只能受其它驴的安排来出力，出力的多少决定食物产出的多少，
                但分配到新驴的食物量则由老驴来决定。请问，在群驴都不饿死，新驴也不累死的情况下，
                拉磨的劳动量如何分配才能达到最佳？头驴依据什么公式进行食物分配才能保障自己的利益
                最大化？请给出你的数据建模。

                推广一：设驴子分为 13 等级，并且分成管理驴、拉磨驴、学生驴等诸类，设想该情形。

                推广二：在等级分配的制度中添加养老配额预留机制，留待不再拉磨的老驴所用。请问在老
                驴新驴拉磨驴都不饿死的情况下，让拉磨驴存留一点点优越感的同时，又能保障头驴的利益
                最大化，如何进行分配建模？

                偶尔想到这个数据建模的问题，很久了，没有想明白。故把问题抛在这儿，请大家集思广
                益！切勿联想！

想到这个建模是因为单位的等级改革，将研究人员分为十三级，类似于清朝时的官员等级制，只不过从原来从正从九品共十八级变成了现在的十三级而已。这只不过是照抄原来的封建等级管理制度，没什么创新之处。这也不过是现在高校与研究院所普遍开展的研究人员分级制度的一个简单推行罢了。这种制度下，十三级等级界限森严，每个等级的跃迁都需要考评，并且等级一般只升不降，考评的大权一般掌握在行政人员手中。当大家都疲于奔命在等级的升迁之间时，就好象一群驴子在磨坊间乱转，如果我是行政人员，想想这个景象都有趣。那么，还需要考虑有没有人在认真做事情吗？因此，我想到了这个数学建模的问题，并且将问题归结为如何保障头驴的利益。

现在讨论一下数学问题：这个问题中，目标可以有两个，利益的相对最大化与绝对最大化，或者说，追求的是函数的局部极值还是全局极值。经过简单分析，我得出的结论是：如果只考虑头驴的相对利益最大，有可能出现的情形就是群驴都饿死；如果绝对最大化，或许头驴的相对利益就不那么明显。如果你比较擅长建模，不妨给出个数学表述，来反驳我的结论。